题目内容

点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB=8，那么AP=________．

$\text{[math]}$
分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ $\text{[math]}$ ）叫做黄金比．
解答：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，
∴AP= $\text{[math]}$ AB=8× $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ -4．
故本题答案为：4 $\text{[math]}$ -4．
点评：能够根据黄金比进行计算．较长线段是原线段的 $\text{[math]}$ ．

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（如图1），点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP，如果

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=k，则k就是黄金比，并且k≈0.618．

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≈0.618的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义：

；
（2）如图1，设AB=1，请你说明为什么k约为0.618；
（3）由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为S₁和面积为S₂的两部分（设S₁＜S₂），如果

，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图3），点P是线段AB的黄金分割点，那么直线CP是△ABC的黄金分割线吗？请说明理由；
（4）图3中的△ABC的黄金分割线有几条？

如图，已知AB=1，点c是线段AB的黄金分翻点，试用一元二次方程求根公式验证黄金比

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