Question

【题目】在数学课上，老师要求在一个已知的中，利用尺规作出一个菱形.

（1）小明的作法如下：如图1，连接，作的垂直平分线分别交，于点，，连接，.请你判断小明的作法是否正确；若正确，说明理由；若不正确，请你作出符合条件的菱形；

（2）小亮的作法：如图2，分别作，的平分线，，分别交，于点，，连接，则四边形是菱形.请你直接判断小亮的作法是否正确.

Answer 1

【答案】（1）解：小明的作法正确，理由见解析；（2）小亮的作法正确

【解析】

（1）首先根据垂直平分线的性质得出，，进而得出，，然后根据四边形是平行四边形，内错角相等得出，进而得出，再根据三线合一的性质得出，进而得出，即可判定；

（2）首先由得出四边形ABEF为平行四边形，由平行的性质得出∠AFB=∠FBE，然后由角平分线的性质得出∠ABF=∠FBE，进而得出∠ABF=∠AFB，得出AB=AF，即可判定其为菱形.

（1）解：小明的作法正确.

理由如下：∵的垂直平分线分别交，于点，，

∴，.

∴，.

∵四边形是平行四边形，

∴.

∴.

∴.

∴（三线合一）.

∴.

∴四边形是菱形.

（2）小亮的作法正确.

∵

∴AF∥BE，AB∥EF

∴四边形ABEF为平行四边形，

∴∠AFB=∠FBE，

又∵BF是∠ABC的角平分线

∴∠ABF=∠FBE，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF，

∴平行四边形ABEF为菱形.