Question

如图，直线AB与双曲线y=相交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD、BC，分别记△ABC与△ABD的面积为S₁、S₂，则下列结论中一定正确的是

1. A.
   S₁＞S₂
2. B.
   S₁＜S₂
3. C.
   S₁=S₂
4. D.
   无法判断S₁与S₂的大小关系

Answer 1

C
分析：连OA、OB，S₁=S_△OAB+S_△OAC+S_△OBC，S₂=S_△OAB+S_△OBD+S_△OAD，根据反比例y=（k≠0）数k的几何意义得到S_△OAC=S_△OBD=k，设A（a，b），B（m，n），根据三角形面积公式得到S_△OBC=|b|•|m=|mb|，S_△OAD=|bm|，则S_△OBC=S_△OAD，即可得到∴S₁=S₂．
解答：连OA、OB，如图，
S₁=S_△OAB+S_△OAC+S_△OBC，S₂=S_△OAB+S_△OBD+S_△OAD，
而S_△OAC=S_△OBD=k，
设A（a，b），B（m，n）
∴S_△OBC=|b|•|m=|mb|，S_△OAD=|bm|，
∴S_△OBC=S_△OAD，
∴S₁=S₂．
故选C．
点评：本题考查了反比例y=（k≠0）数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．