Question

已知如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交△ABC外接圆⊙O于点D，DE∥AC交AB于点M，求证：BM=EM．

Answer 1

证明：连接BD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADM=∠MAD，
∴DM=AM，
在△AEM和△DBM中，
，
∴△AEM≌△DBM（ASA），
∴BM=EM．
分析：首先连接BD，由在△ABC中，∠BAC的平分线交△ABC外接圆⊙O于点D，DE∥AC，易证得△AMD是等腰三角形，继而可证得△AEM≌△DBM，则可得BM=EM．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定、圆周角定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．