题目内容
某电力公司为了改善农村用电电费过高的问题，准备在各地农村进行电网改造．富康乡有三个村庄A、B、C、正好位于一个正三角形的三个顶点，现计划在三个村庄联合架设一条线路，他们设计了三种架设方案，如图中的实线部分，请你帮助算一下，哪种架设方案最省电线．（以下数据可供参考：
=1.414，
=1.732，
=2.236）
| 2 |
| 3 |
| 5 |
分析：根据AB=BC=AC判断出△ABC是等边三角形，然后设等边三角形的边长为2a，根据等边三角形的性质分别求出三个图形中的电线长度，然后判断大小即可．
解答：解：∵AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
设边长为2a，
则图（1）中电线长度为：l1=2a×2=4a；
图（2）中，电线的长度为：l2=2a+2a•sin60°=2a+2a×
=2a+
a≈3.73a；
图（3）中，电线的长度为：l3=3×
=3×
=3×
=2
a≈3.46a，
故l1＞l2＞l3．
故第3种方案最省电线．
∴△ABC是等边三角形，
设边长为2a，
则图（1）中电线长度为：l1=2a×2=4a；
图（2）中，电线的长度为：l2=2a+2a•sin60°=2a+2a×
| ||
| 2 |
| 3 |
图（3）中，电线的长度为：l3=3×
| CD |
| cos30° |
| a |
| cos30° |
| a | ||||
|
| 3 |
故l1＞l2＞l3．
故第3种方案最省电线．
点评：本题考查了等边三角形的性质以及锐角三角函数，利用锐角三角函数关系得出CO，AD的长是解题关键．
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点，现计划在三个村庄联合架设一条线路，他们设计了
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