Question

已知菱形的周长为8

5

，面积为16，则这个菱形较短的对角线长为（　　）

• A、4
• B、8
• C、4

  5

• D、10

Answer 1

分析：根据已知可求得菱形的边长，再根据面积公式求得其高AE的长，再根据勾股定理求得BE，CE的长，就不难求得AC的长了．

解答：解：由已知可得AB=BC=2

5

，AE=

16

2 5

=

8 5

5

，
在Rt△ABE中，BE=

(2 5 )2-( 8 5 5 )2

=

6 5

5

，
所以，CE=2

5

-

6 5

5

=

4 5

5

，
在Rt△ACE中，AC=

( 8 5 5 )2+( 4 5 5 )2

=

16

=4．
故选A．

点评：此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理．