Question

根据要求，解答下列问题：

（1）已知直线l₁的函数表达式为y=x，请直接写出过原点且与l₁垂直的直线l₂的函数表达式；

（2）如图，过原点的直线l₃向上的方向与x轴的正方向所成的角为30⁰．

①求直线l₃的函数表达式；

②把直线l₃绕原点O按逆时针方向旋转90⁰得到的直线l₄，求直线l₄的函数表达式．

（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线垂直的直线l₅的函数表达式．

Answer 1

（1）一次函数的解析式为：y = （2）2

【解析】

试题分析：（1）把A（-3，1）代入函数y =，得m = -3  

∴反比例函数的解析式为：y =    

把B（2，n）代入y =，得n =

∴B（2，）                  

设一次函数的解析式为y=kx+b

                       

则

解得：k=，b=                 

∴一次函数的解析式为：y =          

（2）直线y =与x轴的交点D（-1，0），与y轴的交点坐标为：C（0，）

AD =，DC =      

∴            

或者：作AE⊥x轴于E，

则 ⊿ADE∽⊿CDO

∴