Question

矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点A为圆心画圆，使B，C，D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则⊙O的半径r的取值范围为

1. A.
   r＞3
2. B.
   r＜4
3. C.
   r＜5
4. D.
   3＜r＜5

Answer 1

D
分析：先根据矩形性质和勾股定理得到AC=5，当以点A为圆心画圆，在B，C，D三点中点B到点O的距离最小，C点到点O的距离最大，根据点与圆的位置关系得到当3＜r＜5时，点B为⊙A内，点C在⊙外．
解答：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
∵以点A为圆心画圆，使B，C，D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，
∴3＜r＜5．
故选D．
点评：本题考查了点与圆的位置：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外?d＞r；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d＜r．