Question

如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C。

（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，S_□ABCD=，求AE的长；
（3）在（1）、（2）条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）。

Answer 1

解：（1））∵四边形ABCD 为平行四边形
∴∠BAF=∠AED，∠C+∠D=180°
∴∠C=∠BFE，∠BFE+∠BFA=180°
∴∠D=∠BFA
∴△ABF∽△EAD；
（2）∵S_ABCD=
∴AB·BE=
∵AB=4
∴BE=
∴AE²=AB²+BE²=4²+（）² ，AE= ；
（3）由（1）有=
又AD=3
∴BF==4×3×=。