题目内容

已知在n个数据中，x₁出现f₁次，x₂出现f₂次，…，x_k出现f_k次（f₁+f₂+…+f_k），

.

x

是这n个数据的平均数．求证：f₁（x₁-

.

x

）+f₂（x₂-

.

x

）+…+f_k（x_k-

.

x

）=0．

分析：直接利用平均数的公式进行证明．

解答：证明：左边=f₁x₁+f₂x₂+…+f_kx_k-（f₁+f₂+…+f_k）

.

x

=f₁x₁+f₂x₂+…+f_kx_k-（f₁+f₂+…+f_k）

f1x1+f2x2+…+fkxk

f1+f2+…+fk

=0．

点评：正确理解加权平均数的概念是解题的关键．

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）+f₂（x₂-

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）+f₂（x₂-

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）+f₂（x₂-

）+…+f_k（x_k-