Question

一张直角三角形的纸片，像下图中那样折叠，使两个锐角顶点A，B重合，若∠B＝，AC＝，求折痕DE的长．

Answer 1

答案：
解析：

由折纸知△BED≌△AED， 　　∠B＝∠DAE，BE＝AE， 　　∴DE⊥AB． 　　又∵∠B＝，∠C＝， 　　∴∠CAD＝∠DAE＝，∴△DCA≌△DEA． 　　∵AC＝，∴AE＝． 　　设DE＝x，则AD＝2x， 　　在Rt△AED中，由勾股定理知 　　AD2＝DE2＋AE2，∴(2x)2＝x2＋()2． 　　∴x＝1，因此折痕DE的长为1． 　　剖析：通过△DEB与△DEA完全重合，所以有DB＝DA，BE＝AE，由等腰三角形的三线合一的性质，DE⊥AB．又由∠B＝，不难证出△ACD≌△AED．最后由勾股定理求出折痕DE的长．

提示：

方法提炼： 　　折叠问题是考查空间想像能力的，一是可动手借助实物演示帮助理解；二是它常与全等三角形、等腰三角形的性质联系较紧，因此图中有很多线段相等、很多角相等；三是有直角三角形存在，因而可借助勾股定理求解．