Question

如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=

3

，以BC中点E为圆心，以AB长为半径作弧MNH于AB及CD交于M、N，与AD切于H，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A、

  2

  3

  π
• B、

  4

  3

  π
• C、

  3

  4

  π
• D、

  1

  3

  π

Answer 1

分析：易得∠MEB的度数，也就求得了∠MEN的度数，则阴影部分的面积用扇形的面积表示即可．

解答：解：在Rt△MBE中，
ME=1，BE=

3

2

，
∴cos∠MEB=

3

2

，
∴∠MEB=30°，
同理可得∠NEC=30°，
∴∠MEN=120°，
∴阴影部分的面积为

120π12

360

=

1

3

π，
故选D．

点评：考查扇形的计算；利用锐角三角函数的知识得到扇形的圆心角是解决本题的关键．