Question

已知a²+a-1=0，求代数式a⁴-2a²+a的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：已知一个关于a的方程，求代数式的值，通常的思路是根据已知求出a的值，再代入求解，这种方法往往非常复杂．把所求代数式变形，或者把已知和所求都变形，找出它们所含的相同式子，再以整体代入的方法求解．

解答：解：由a²+a-1=0
a⁴-2a²+a=a（a³-2a+1）
=a（a³-a-a+1）
=a[a（a²-1）-a+1]

=a[a(a-1)(a+1)-(a-1)] =a(a-1)(a2+a-1) =0

点评：本题考查了因式分解的应用．此题变形方法较多，可有多种不同的解法，如a²-2a+1-2a²+a=-a²-a+1=-（a²+a-1）=0．
小结：因式分解是整式乘法的逆运算，其主要作用是用于分式约分、解方程、简化计算、求代数式的值．