题目内容

已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=
k
x
（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为y=
20
x
（x＞0）；
②E点的坐标是（4，8）；
③sin∠COA=
4
5
；
④AC+OB=12
5
，其中正确的结论有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

过点C作CF⊥x轴于点F，
∵OB•AC=160，A点的坐标为（10，0），
∴OA•CF=
1
2
OB•AC=
1
2
×160=80，菱形OABC的边长为10，
∴CF=
80
OA
=
80
10
=8，
在Rt△OCF中，
∵OC=10，CF=8，
∴OF=
OC2-CF2
=
102-82
=6，
∴C（6，8），
∵点D时线段AC的中点，
∴D点坐标为（
10+6
2
，
8
2
），即（8，4），
∵双曲线y=
k
x
（x＞0）经过D点，
∴4=
k
8
，即k=32，
∴双曲线的解析式为：y=
32
x
（x＞0），故①错误；
∵CF=8，
∴直线CB的解析式为y=8，
∴
y=
32
x
y=8
，解得
x=4
y=8
，
∴E点坐标为（4，8），故②正确；
∵CF=8，OC=10，
∴sin∠COA=
CF
OC
=
8
10
=
4
5
，故③正确；
∵A（10，0），C（6，8），
∴AC=
(10-6)2+(0-8)2
=4
5
，
∵OB•AC=160，
∴OB=
160
AC
=
160
4
5
=8
5
，
∴AC+OB=4
5
+8
5
=12
5
，故④正确．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知圆柱的侧面积是6πcm2，若圆柱的底面半径为x（cm），高为ycm）．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）完成下列表格：

（3）在所给的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象．
如图1，直线y=-x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，交双曲线y=
k
x
(x＜0)于点N，连ON，且S△OBN=10．

（1）求双曲线的解析式；
（2）如图2，平移直线BC交双曲线于点P，交直线y=-2于点Q，∠FCB=∠QBC，PC=QB求平移后的直线PQ的解析式；
（3）如图3，已知A（2，0）点M为双曲线上一点，CE⊥OM于M，AF⊥OM于F，设梯形CEFA的面积为S，且AF•EF=
2
3
S，求点M的坐标．
如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=
m
x
的图象相交于A、B两点．
（1）求出这两个函数的解析式；
（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y1＜y2？
已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P（2，3），点D是正比例函数图象上的一点，过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C和点Q，DC、DQ分别交反比例函数的图象于点F和点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图象于点E．
（1）当点D的纵坐标为9时，求：点E、F的坐标．
（2）当点D在线段OP的延长线上运动时，试猜想AE与DF的数量关系，并证明你的猜想．
已知A（m+3，2）和B(3，
m
3
)是同一个反比例函数图象上的两个点．
（1）求m的值；（2）作出这个反比例函数的图象；（3）将A，B两点标在函数图象上．
如图在反比例函数y=-
2
x
和y=
3
x
的图象上分别有A、B两点，若AB∥x轴且OA⊥OB，则
OA
OB
=______．
如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=
2
x
于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．
（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）对任意的实数b（b≠0），求证：AD•BD为定值；
（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
如图，点P的坐标为（2，
3
2
），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=
k
x
（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=
k
x
（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．（2）求△APM的面积．

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