Question

甲、乙两列火车从A、B两地相向而行，乙车比甲车早出发1小时，甲车比乙车的速度快30千米每小时．甲车出发2小时后与乙车相遇，相遇后，甲车放慢速度为原来的

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行驶，乙车加快原速的

2

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飞速行驶．结果再行驶2小时15分钟时，两车相距又等于A、B两地的距离．求两车的原速及A、B两地间的距离．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：设甲的速度是x千米/时，那么乙的速度就是（x-30）千米/时，相遇时：甲行驶2x千米，乙行驶（2+1）×（x-30）千米，相遇后：甲行驶

2

3

x×

9

4

千米，乙行驶（x-30）×

5

3

×

9

4

千米，依据相遇前和相遇后行驶的路程相等可列方程：2x+（2+1）×（x-30）=

2

3

x×

9

4

+（x-30）×

5

3

×

9

4

，依据等式的性质，求出两车的速度，再根据路程=速度×时间即可解答．

解答：解：设甲的速度是x千米/时，那么乙的速度就是（x-30）千米/时，根据题意得
2x+（2+1）×（x-30）=

2

3

x×

9

4

+（x-30）×

5

3

×

9

4

，
解得x=90，
x-30=90-30=60，
2x+（2+1）×（x-30）=90×2+（2+1）×60=360．
答：甲车速度是90千米/时，乙车速度是60千米/时，AB两地间的距离是360千米．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题的等量关系是相遇前和相遇后行驶的路程相等．