Question

方程x|x|-3|x|=4有________个实根．

Answer 1

1
分析：首先要去绝对值．显然x≠0，分x＞0，x＜0两种情况，把原方程化为两个一元二次方程，分别求方程的解，然后在x确定的范围内得到原方程的根．
解答：（1）x＞0，
方程化为x²-3x-4=0，
∴（x-4）（x+1）=0，
解得x₁=4，x₂=-1（不满足x＞0，舍去），
∴x=4．
（2）x＜0，
方程化为x²-3x+4=0，
∵△=9-4×4＜0，
∴此方程无实根．
由（1）、（2）得原方程只有一个实数根为4．
故答案为1．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了绝对值的含义．