题目内容
小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，
可得到∠CDG=∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中，有个人的说法是正确的．
- A.1
- B.2
- C.3
- D.4
C
分析：由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案；
解答：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，
（1）若∠CDG=∠BFE，
∵∠BCD=∠BFE，∴∠BCD=∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB．
（2）若∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，
∴∠BCD=∠CDG，∠BCD=∠BFE，
∴∠CDG=∠BFE．
（3）∵∠BCD=∠BFE，∠BCD＜∠AGD，所以∠AGD一定大于∠BFE；
（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；
综上知：正确的说法有三个，
故选C．
点评：本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定．
分析：由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案；
解答：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，
（1）若∠CDG=∠BFE，
∵∠BCD=∠BFE，∴∠BCD=∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB．
（2）若∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，
∴∠BCD=∠CDG，∠BCD=∠BFE，
∴∠CDG=∠BFE．
（3）∵∠BCD=∠BFE，∠BCD＜∠AGD，所以∠AGD一定大于∠BFE；
（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；
综上知：正确的说法有三个，
故选C．
点评：本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定．
练习册系列答案
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7、小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
=3，
=2，则
的值为5或1。”
＜
，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。”
是一次三项式。”
=3，
=2，则
的值为5或1。”
＜
，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。” 
是一次三项式。”
=3，
=2，则
的值为5或1。”
＜
，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。” 
是一次三项式。”