Question

如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由：
解：∵CD是线段AB的垂直平分线

（已知）

，
∴AC=

BC

，

AD

=BD（　　）
在

△CBD

和

△CAD

中，

AC

=BC，
AD=

BD

，
CD=

CD

，
∴

△CBD

≌

△CAD

（

SSS

  ）．
∴∠CAD=∠CBD

（全等三角形的对应角相等）

．

Answer 1

分析：根据线段垂直平分线性质得出AC=BC，AD=BD，根据SSS证出△CBD≌△CAD即可．

解答：解：∵CD是线段AB的垂直平分线（已知），
∴AC=BC，AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），
在△CBD和△CAD中

AC=BC AD=BD CD=CD

∴△CBD≌△CAD（SSS），
∴∠CAD=∠CBD（全等三角形的对应角相等），
故答案为：（已知），BC，AD，△CBD，△CAD，AC，BD，CD，△CBD，△CAD，SSS，（（全等三角形的对应角相等）．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．