Question

已知△ABC中，∠C=75°，∠B=45°，BC=

2

，求AB长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：过点C作CD⊥AB于D，判断出△BCD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CD=BD=

2

2

BC，再求出∠ACD=30°，然后利用∠ACD的正切值求出AD，再根据AB=AD+BD代入数据进行计算即可得解．

解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵∠B=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴CD=BD=

2

2

BC=

2

2

×

2

=1，
∠BCD=45°，
∵∠C=75°，
∴∠ACD=75°-45°=30°，
∴AD=CD•tan30°=1×

3

3

=

3

3

，
∴AB=AD+BD=

3

3

+1．

点评：本题考查了解直角三角形，作辅助线构造出两个特殊角的直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．