题目内容
【题目】已知
中，
，
，
，CD为AB边上中线，E是CB边上的一个动点．
Ⅰ
求CD的长；
Ⅱ如图1，连接AE，交CD于点F，当AE平分
时，求CE，CF的长；
Ⅲ如图2，连接DE，将
沿DE翻折至
，连接BG，直接写出
和
间的数量关系．
【答案】（1）5；（2）
；（3）
若DG在AB的下方，
若DG在AB的上方：
.
【解析】
Ⅰ
先判断三角形是直角三角形，再根据斜边上的中线等于斜边的一半可求CD的长
Ⅱ作
，根据角平分线的性质可以得
，再根据面积法可以求CE的长，取AE中点N，根据中位线定理得
，
再根据平行线分线段成比例，可得
，代入可得CF的长．
Ⅲ要分类讨论，DG在AB上方或下方
通过翻折可得
，且因为
，所以
可得
，所以D，E，G，B，四点共圆，然后可求数量关系．
解：Ⅰ
，
，
，
是直角三角形，
，
是斜边AB上的中线，
；
Ⅱ如图1：过点E作于点M，
平分
，，
，
，
，
，
，
取AE中点N，连接DN．
为AB中点，N为AE中点，
，且
．
，
即
，
；
Ⅲ
若DG在AB的下方，如图2
，
.
是
翻折得到，
，
，
，
，E，G，B四点共圆，
，
，
若DG在AB的上方：如备用图，
，
，
是翻折得到，
，，
，
，E，G，B四点共圆，
，
.
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