Question

【题目】已知线段AB，在直线AB上取一点C，使AC＝2BC，在AB的反向延长线上取一点D， 使DA＝2AB， 求线段AC：DB的值．

Answer 1

【答案】2∶9或2∶3

【解析】

分两种情况：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB延长线上时，分别设BC＝x，然后根据线段之间的关系表示出DB，即可求出相应的比值.

解：①如图，当点C在线段AB上时：

设BC＝x，

∵AC＝2BC，

∴AC＝2x，

∴AB＝AC＋BC＝3x，

∵AD＝2AB，

∴AD＝6x，

∴BD＝AD＋AB＝9x，

∴AC∶DB＝2x∶9x＝2∶9；

②如图，当点C在线段AB延长线上时：

设BC＝x，

∵AC＝2BC，

∴AC＝2x，

∴AB＝AC－BC＝x，

∵AD＝2AB，

∴AD＝2x，

∴BD＝AD＋AB＝3x，

∴AC∶DB＝2x∶3x＝2∶3；

综上所述，AC∶DB的值为2∶9或2∶3.