Question

△ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，若0°<∠PBC<180°，且∠PBC平分线上的一点D满足DB=DA。

（1）当BP与BA重合时（如图（1）），∠BPD=____；
（2）当BP在∠ABC的内部时（如图（2）），求∠BPD的度数；
（3）当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数，并画出相应的图形。

Answer 1

解：（1）∠BPD=30°；

（2）如图（1），连接CD
∵点D在∠PBC的平分线上，
∴∠1=∠2
∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC=AC，∠ACB=60°，
∵BP=BA，
∴BP=BC，
∵BD=BD，
∴△PBD≌△CBD，
∴∠BPD=∠3，
∵DB=DA，BC=AC，CD=CD，
∴△BCD≌△ACD，
∴∠3=∠4=∠ACB=30°，
∴∠BPD=30°；

（3）∠BPD=30°或150°图形见图（2）、图（3）