Question

【题目】如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．

（1）求k的值；

（2）求点C的坐标；

（3）求直线CD的表达式．

Answer 1

【答案】(1) k＝﹣；(2) 点C（2，0）；(3) 直线CD的表达式为：y＝x﹣2．

【解析】

（1）令x＝0，则y＝2，即：OB＝2，再根据直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半解得AB=2OB=4,再根据勾股定理解得：OA＝6，从而求得点A坐标，代入解析式即可求解；

（2）设：BC＝AC＝a，则OC＝6﹣a，在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得：a＝4，即可求解；

（3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数表达式，即可求解．

解：（1）令x＝0，则y＝2，即：OB＝2，因为∠BAO＝30°，所以AB=2OB=4,

在Rt△BAO中，由勾股定理得：OA＝6，把A(6,0)代入解析式y＝kx+2得：k＝﹣；

（2）设：BC＝AC＝a，则OC＝6﹣a，

在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得：a＝4，

则点C（2，0）；

（3）点D时AB的中点，则点D（3，），

将点C、D的坐标代入一次函数：y＝kx+b得：，解得：，

故直线CD的表达式为：y＝x﹣2．