Question

王老师在黑板上写出了一道题：如图（1），线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，试比较AC+BD与AB的大小，小聪思考片刻就想出来了，如图（2），他说将AB平移到CE位置，连接BE，DE，就可以比较AC+BD与AB的大小了，你知道他是怎样比较的吗？

Answer 1

考点：平移的性质

专题：

分析：根据三角形的三边关系，及平移的基本性质可得．

解答：解：由平移的性质知，AB与CE平行且相等，
所以四边形ACEB是平行四边形，BE=AC，
当B、D、E不共线时，
∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，
∵AB=CE，AB=CD，
∴CE=CD，
∴△CED是等边三角形，
∴DE=AB，
根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB，
即AC+BD＞AB．
当D、B、E共线时，AC+BD=AB．
∴AC+BD≥AB．

点评：本题利用了：1、三角形的三边关系；
2、平移的基本性质：
①平移不改变图形的形状和大小；
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．