题目内容
如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，BC=10cm．则△ADE的周长=10cm
10cm
；∠DAE=40
40
°．分析：（1）根据垂直平分线的性质得到相等的线段AD=BD，AE=EC，即可求得△ADE的周长等于10cm；
（2）通过三角形内角和是180度与等边对等角求出∠B+∠C=70°，即∠ADE+∠AED=140°，所以可求∠DAE=40°．
（2）通过三角形内角和是180度与等边对等角求出∠B+∠C=70°，即∠ADE+∠AED=140°，所以可求∠DAE=40°．
解答：解：（1）∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，
∴AD=BD，AE=EC，
∴△ADE的周长等于10cm．
故填：10cm；
（2）∵AD=BD，AE=EC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，
∴∠ADE=2∠B，∠AED=2∠C，
又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=70°，
∴∠ADE+∠AED=140°，
∴∠DAE=40°．
故填：40．
∴AD=BD，AE=EC，
∴△ADE的周长等于10cm．
故填：10cm；
（2）∵AD=BD，AE=EC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，
∴∠ADE=2∠B，∠AED=2∠C，
又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=70°，
∴∠ADE+∠AED=140°，
∴∠DAE=40°．
故填：40．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
练习册系列答案
相关题目
26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．