Question

已知：用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

Answer 1

（1）3吨，4吨；
（2）有3种租车方案：①型车9辆，型车1辆； ②型车5辆，型车4辆；③型车1辆，型车7辆.
（3）最省钱的租车方案是：型车1辆，型车7辆，最少租车费为940元.

试题分析：（1）设每辆型车、型车都装满货物一次可分别运货吨、吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，即可列方程组求解；
（2）由题意得3a+4b=31，求此二元一次方程的整数解，即可得到结果；
（3）根据（2）中所求方案，结合A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．
（1）设每辆型车、型车都装满货物一次可分别运货吨、吨，由题意得
，解得
答：1辆型车都装满货物一次可分别运货3吨，1辆型车都装满货物一次可分别运货4吨；
（2）结合题意和（1）得    

、都是正整数，
或或
答：有3种租车方案：①型车9辆，型车1辆； ②型车5辆，型车4辆；③型车1辆，型车7辆.
（3）方案①需租金：（元）；
方案②需租金：（元）；
方案③需租金：（元）；

最省钱的租车方案是：型车1辆，型车7辆，最少租车费为940元.
点评：解答本题的关键是读懂题意，准确找出等量关系，正确列出方程或方程组.