Question

12．如图，依次连接一个面积为4的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第六个正方形的面积是（$\frac{1}{2}$）⁵，第2017个正方形的面积是（$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 根据正方形的性质及三角形中位线的定理可分别求得第二个，第三个正方形的面积从而不难发现规律，根据规律即可求得第2017个正方形的面积．

解答 解：根据三角形中位线定理得，
第二个正方形的边长为$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，面积为：$\frac{1}{2}$，
第三个正方形的面积为$\frac{1}{4}$=（$\frac{1}{2}$）²，
以此类推，
第六个正方形的面积为：（$\frac{1}{2}$）⁵，
第2017个正方形的面积为：（$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁶．
故答案为：（$\frac{1}{2}$）⁵，（$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁶．

点评 此题主要考查了中点四边形，根据中位线定理和正方形的性质计算出正方形的面积，找出规律，即可解答．