题目内容
(1)如图1，直线MN与⊙O相交，且与⊙O的直径AB垂直，垂足为P，过点P的直线与⊙O交于C、D两点，直线AC交MN于点E，直线AD交MN于点F．求证：PC·PD＝PE·PF．
(2)如图2，若直线MN与⊙O相离．(1)中的其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
(3)在图3中，直线MN与⊙O相离，且与⊙O的直径AB垂直，垂足为P．①请按要求画出图形：画⊙O的割线PCD(PC＜PD)，直线BC与MN交于E，直线BD与MN交于F．②能否仍能得到(1)中的结论？请说明理由．
解析：
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(1)
证明：连接BD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB＝90° ∴∠ADC＋∠BDC＝90° ∵MN⊥AB ∴∠AEP＋∠BAC＝90° ∵∠BAC＝∠BDC ∴∠ADC＝∠AEP ∵∠DPF＝∠EPC ∴△PDF∽△PEC ∴ ∴PC·PD＝PE·PF (2)
结论仍然成立 证明：连接BD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB＝90° ∴∠ABD＋∠BAD＝90° ∵∠ACD＝∠PCE，∠ABD＝∠ACD ∴∠PCE＋∠BAD＝90° ∵MN⊥AB ∴∠PFA＋∠BAD＝90° ∴∠PCE＝∠PFA ∵∠EPC＝∠FPD ∴△PCE∽△PFD ∴ ∴PC·PD＝PE·PF (3)
画图，结论仍然成立 证明：连接AC ∵AB是⊙O直径 ∴∠ACB＝90° ∴∠A＋∠ABC＝90° ∵∠ABC＝∠EBP ∴∠A＋∠EBP＝90° ∵MN⊥AB ∴∠PEB＋∠EBP＝90° ∴∠A＝∠PEB ∵∠A＝∠D，∴∠D＝∠PEB ∵∠DPF＝∠EPC ∴△DPF∽△EPC ∴ ∴PC·PD＝PE·PF |
如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为
如图，两直线y1=ax+3与y2=