Question

【题目】已知关于的一元二次方程的两根分别为，，且，，则实数的取值范围是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设，根据一元二次方程的解和二次函数图象与x轴交点的关系，并求出二次函数的图象与y轴的交点坐标，即可画出二次函数的大致图象，然后根据图象分别找到当x=-1、x=2、x=3时，y的取值范围代入即可求出a的取值范围．

解：设

∵关于的一元二次方程的两根分别为，，

∴二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标为，，

将x=0代入二次函数解析式中，解得y=-4

∴二次函数的图象与y轴交于（0，-4）

∵，，

∴该二次函数的图象大致为如下图所示，

由图可知：a＞0，

当x=-1时，y＞0，即，解得：；

当x=2时，y＜0，即，解得：

当x=3时，y＞0，即，解得：

∴实数的取值范围是

故答案为：．