Question

【题目】数学课上，张老师举了下面的例题：

例1 等腰三角形中，，求的度数.（答案：）

例2 等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题：

变式1: 等腰三角形中，∠A=100°，求的度数.

变式2: 等腰三角形中，∠A= 45° ，求的度数.

（1）请你解答以上两道变式题.

（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当只有一个度数时，请你探索的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）变式1: 40°；变式2: 90°或67.5°或45°；（2）90°≤＜180°或x=60°

【解析】

(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，分类讨论，即可得到答案；

(2)在等腰三角形中，当只有一个度数时，只能作为顶角时，或∠A=60°，进而可得到答案.

变式1:∵等腰三角形中，∠A=100°，

∴∠A为顶角，∠B为底角，

∴∠B==40°；

变式2: ∵等腰三角形中，∠A= 45° ，

∴当AB=BC 时，∠B =90° ，

当AB=AC 时， ∠B =67.5° ，

当BC=AC时 ∠B =45° ；

（2）等腰三角形中，设，

当90°≤x＜180°，∠A为顶角，此时，只有一个度数，

当x=60°时，三角形是等边三角形，此时，只有一个度数，

综上所述：90°≤x＜180°或x=60°