Question

如图，函数y=

5

x

在第一象限的图象上有一点C（1，5），过点C的直线y=-kx+b（k＞0）与x轴交于点A（a，0）．
（1）写出a关于k的函数关系式；
（2）当该直线与双曲线y=

5

x

在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．

Answer 1

分析：（1）把C和A的坐标代入直线的解析式，然后消去b即可得到a关于k的函数关系式；
（2）首先求得D的坐标，然后利用待定系数法即可求得AC的解析式，则A的坐标即可求得，即OA的长度可以求得，然后利用三角形的面积公式求解．

解答：解：（1）把C（1，5）代入直线y=-kx+b（k＞0）得：-k+b=5，则b=5+k；
把（a，0）代入直线y=-kx+b（k＞0）得：-ak+b=0，
把b=5+k代入-ak+b=0，得：-ak+5+k=0，解得：a=

k+5

k

；

（2）把x=9代入y=

5

x

得：y=

5

9

，则D的坐标是（9，

5

9

），
直线AC的解析式是y=-kx+b，把C、D两点代入得，
根据题意得：

-k+b=5 -9k+b= 5 9

，
解得：

k= 5 9 b= 50 9

，
则AC的解析式是：y=-

5

9

x+

50

9

．
令y=0，解得：x=10．
则OA=10，
则△COA的面积=

1

2

×10×5=25．

点评：.本题是一次函数与反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，正确求得AC的解析式是关键．