题目内容

【题目】如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD+PG转化为D′G找到最小值．

解：如图：

取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆．
连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E．
由以上作图可知，BG⊥EC于G．
PD+PG=PD′+PG=D′G
由两点之间线段最短可知，当点D′，G，O三点共线时，PD+PG最小．
∵D′C′=4，OC′=6
∴D′O=
∴D′G=22
∴PD+PG的最小值为22
故选C.

练习册系列答案
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A. B. C. D.

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