Question

(2004·海口)在△ABC中，∠ACB=，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)当直线MN位于图a所示位置时，求证：

　　①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE．

(2)当直线MN位于图b所示位置时，求证：DE=AD－BE．

(3)当直线MN位于图c所示位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)①因为∠ADC=∠ACB=， 　　所以∠CAD＋∠ACD=． 　　∠BCE＋∠ACD=． 　　故∠CAD=∠BCE．　又　AC=BC，∠ADC=∠CEB=， 　　所以△ADC≌△CEB． 　　②因为△ADC≌△CEB，所以CE=AD，CD=BE． 　　所以DE=CE＋CD=AD＋BE． (2)证明　因为∠ACB=∠CEB=，所以∠ACD＋∠BCE=∠CBE＋∠BCE=．所以∠ACD=∠CBE，又AC=BC，∠ADC=∠CEB=，所以△ACD≌△CBE，得CE=AD，CD=BE． 　　所以DE=CE－CD=AD－BE． (3)证明　当MN位于图c所示位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE－AD(或AD=BE－DE，BE=AD＋DE等)． 　　同理证△ACD≌△CBE，得AD=CE，CD=BC，所以DE=CD－CE=BE－AD．