用火柴棒按如图的方式搭三角形组成的图形(1)填写下表:三角形个数12345火柴棒根数357911(2)照这样的规律搭下去.搭20个三角形时要用多少火柴棒?搭n个这样的三角形需要多少火柴棒? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．用火柴棒按如图的方式搭三角形组成的图形

（1）填写下表：

三角形个数	1	2	3	4	5
火柴棒根数	3	5	7	9	11

（2）照这样的规律搭下去，搭20个三角形时要用多少火柴棒？搭n个这样的三角形需要多少火柴棒？

分析（1）根据图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律，再根据规律计算即可；
（2）根据（1）的规可直接得出搭n个这样的三角形需要（2n+1）根火柴棒；进一步代入n=20求得答案即可．

解答解：（1）填写下表：

三角形个数	1	2	3	4	5
火柴棒根数	3	5	7	9	11

（2）搭20个三角形时要用20×2+1=41火柴棒，搭n个这样的三角形需要（2n+1）根火柴棒．

点评此题考查了图形的变化规律，关键是通过观察图形，得出火柴棒数与三角形个数之间的规律，利用规律解决问题．

练习册系列答案

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4．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）请直接写出BD=20；AB=13；
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
（3）是否存在时刻t，使得点P、Q关于BD对称？若存在，请你直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

1．用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第11个图案需要（　　）个“O”．

8．如图1，在平面直角坐标系中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B 两点，交y轴C、D于两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于点G，若A点的坐标为（-2，0），CD=8

（1）求⊙M的半径；
（2）求AE的长；
（3）如图2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P．动点F在⊙M圆周上运动时，$\frac{OF}{PF}$的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若不变，请说明变化规律．

18．

如图，经过点A（-1，0），C（0，-2）的抛物线$y=\frac{1}{2}{x^2}+bx+c$与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
（1）求此抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；
（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y₁，若新抛物线y₁的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）在（1）的结论下，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得∠APB为锐角？若存在，求出点P的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

5．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞-1}\\{x-a＜2}\end{array}\right.$的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，则a的取值范围是（　　）

2．计算：
（1）（2×10⁵）（-3×10³）×（5×10²）
（2）x（x-y）+（2x+y）（x-y）
（3）9m²n²-（3mn-1）（1+3mn）
（4）（54x²-108xy²-36xy）÷（18xy）

3．

如图，在△ABC中，高AD交边BC于点D，AD=12cm，BD=16cm，CD=8cm．动点P从点D出发，沿折线D-A-B向终点B运动，点P在AD上的速度4cm/s，在AB上的速度5cm/s．同时点Q从点B出发，以6cm/s的速度，沿BC向终点C运动，当点Q停止运动时，点P也随之停止．设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P在AB上时，用含t的代数式表示AP的长．
（2）设△CPQ的面积为S（cm²），求S与t之间的函数关系式．
（3）写出PQ平行于△ABC一边时的t值．
（4）若点M是线段AD上一点，且AM=$\frac{9}{2}$，直接写出点M在△CPQ的内部时t的取值范围．

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