Question

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OBEC是矩形；

（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．

Answer 1

（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

∴AC⊥BD，

∵BE∥AC，CE∥BD，

∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，

∴四边形OBEC是矩形；

（2）解：∵菱形ABCD的周长是4，

∴AB=BC=AD=DC=，

∵tanα=，

∴设CO=x，则BO=2x，

∴x²+（2x）²=（）²，

解得：x=，

∴四边形OBEC的面积为：×2=4．