Question

解关于x的方程：（m-1）x²+（2m-1）x+m-3=0．

Answer 1

解：分类讨论：
（1）当m=1时，原方程变为一元一次方程，x-2=0，
解得x=2；
（2）当m≠1时，原方程为一元二次方程，
∴△=（2m-1）²-4（m-1）（m-3）=12m-11，
①当△＞0，即12m-11＞0，解得m＞，原方程有两个不相等的实数根；
∴x=，
∴x₁=，x₂=；
②当△=0，即12m-11=0，解得m=，原方程有两个相等的实数根；
∴x==5，
∴x₁=x₂=5；
③当△＜0，即12m-11＜0，解得m＜，原方程没有实数根．
分析：要分类讨论：（1）当m=1时，原方程变为一元一次方程，x-2=0，解得x=2；
（2）当m≠1时，原方程为一元二次方程，△=（2m-1）²-4（m-1）（m-3）=12m-11，再对△进行讨论：△＞0，△=0，△＜0，最后确定方程的解．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的解法．可以直接利用它的求根公式求解，它的求根公式为：x=（b²-4ac≥0）；用求根公式求解时，先要把方程化为一般式，确定a，b，c的值，计算出△=b²-4ac，然后代入公式．考查了一元二次方程和一元一次方程的定义以及分类讨论的思想方法的运用．