Question

如图，ABCD中，∠B、∠C的平分线交于点O，BO和CD的延长线交于E，求证：BO＝OE．

Answer 1

答案：
解析：

解析：证线段相等，可证线段所在三角形全等．可证△COE≌△COB．已知OC为公共边，∠OCE＝∠OCB，又易证∠E＝∠EBC．问题得证． 　　证明：在ABCD中，∵AB∥CD， 　　∴∠E＝∠ABE， 　　又∵∠ABE＝∠CBE(角平分线定义)， 　　∴∠E＝∠EBC， 　　又∵OC＝OC，∠OCE＝∠OCB， 　　∴△OCB≌△OCE，∴OB＝OE． 　　说明：证线段相等通常有两种方法：(1)在同一三角形中证三角形等腰；(2)不在同一三角形则证两三角形全等．本题也可根据等腰三角形“三线合一”性质证明结论．