题目内容
如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、CD边上的点，满足EF=BE+DF，则tan∠EAF=________．
1
分析：如图，首先把△ADF绕A顺时针旋转到△ABG的位置，然后利用旋转的性质可以证明△AEG≌△AEF，接着利用已知条件可以求出∠AEF=45°，因此即可求出tan∠EAF．
解答：
解：如图，把△ADF绕A顺时针旋转90°到△ABG的位置，
∴AG=AF，∠DAF=∠GAB，GB=DF，
而EF=BE+DF，
∴GE=EF，
在△AEG和△AEF中，
，
∴△AEG≌△AEF（SSS），
∴∠GAE=∠EAF，
而∠GAB+∠BAE+∠EAF=90°，
∴∠EAF=∠GAE=45°，
∴tan∠EAF=1．
故答案为：1．
点评：本题主要考查了旋转的性质与运用及正方形的性质，其中利用了对应点与旋转中心的连线就是旋转角，及对应的角、线段都相等．
分析：如图，首先把△ADF绕A顺时针旋转到△ABG的位置，然后利用旋转的性质可以证明△AEG≌△AEF，接着利用已知条件可以求出∠AEF=45°，因此即可求出tan∠EAF．
解答：
解：如图，把△ADF绕A顺时针旋转90°到△ABG的位置，∴AG=AF，∠DAF=∠GAB，GB=DF，
而EF=BE+DF，
∴GE=EF，
在△AEG和△AEF中，
，∴△AEG≌△AEF（SSS），
∴∠GAE=∠EAF，
而∠GAB+∠BAE+∠EAF=90°，
∴∠EAF=∠GAE=45°，
∴tan∠EAF=1．
故答案为：1．
点评：本题主要考查了旋转的性质与运用及正方形的性质，其中利用了对应点与旋转中心的连线就是旋转角，及对应的角、线段都相等．
练习册系列答案
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，交BC于点E．
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