题目内容
如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是________．
65
分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种，分别求出，选取最短的路程．
解答：如图①：AM2=AB2+BM2=16+（5+2）2=65；
如图②：AM2=AC2+CM2=92+4=85；
∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是：65．
故答案为：65．
点评：此题主要考查了平面展开图，求最短路径，解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．
分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种，分别求出，选取最短的路程．
解答：如图①：AM2=AB2+BM2=16+（5+2）2=65；
如图②：AM2=AC2+CM2=92+4=85；
∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是：65．
故答案为：65．
点评：此题主要考查了平面展开图，求最短路径，解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．
练习册系列答案
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