题目内容

12．我们用[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.5]=1，[-2.5]=-3．请解决下列问题：
（1）[π]=3，[-π]=-4．（其中π为圆周率）；
（2）已知x、y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{[x]+[y]=1}\\{2[x]+3[y]=4}\end{array}\right.$，求x、y的取值范围；
（3）当-1≤x≤2时，求函数y=[x]2-2[x]+3的最大值与最小值．

分析 （1）利用已知[x]表示不大于x的最大整数，直接得出答案；
（2）首先解方程组，得出[x]，[y]的值进而得出x、y的取值范围；
（3）分别利用当-1≤x＜0时，当0≤x＜1时，当1≤x＜2时，[x]=1，当x=2时，分别得出y的值，进而得出答案．

解答 解：（1）由题意可得：[π]=3，[-π]=-4；
故答案为：3，-4；

（2）解方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{[x]=-1}\\{[y]=2}\end{array}\right.$，
则-1≤x＜0，2≤y＜3；

（3）当-1≤x＜0时，[x]=-1，此时y=（-1）2-2×（-1）+3=6；
当0≤x＜1时，[x]=0，此时y=3；
当1≤x＜2时，[x]=1，此时y=12-2×1+3=2；
当x=2时，[x]=2，此时y=22-2×2+3=3；
综上所述：y最大=6，y最小=2．

点评 此题主要考查了取整计算以及二元一次方程组的解法，利用分类讨论得出y的值是解题关键．

练习册系列答案
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