题目内容
如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，连接AC、BD，试证明：AE•BE=CE•DE．
分析：根据同弧所对的圆周角相等，可证明△AEC∽△DEB，由相似三角形的性质可解．
解答：证明：∵∠AEC=∠DEB，∠CAE=∠BDE，
∴△AEC∽△DEB．
∴
=
．
∴AE•BE=CE•DE．
∴△AEC∽△DEB．
∴
| AE |
| DE |
| CE |
| BE |
∴AE•BE=CE•DE．
点评：本题考查了圆周角，相似三角形的判定及性质．
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