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小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程x²=-1时，突发奇想：x²=-1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使 i²=-1，那么当x²=-1时，有x=±i，从而x=±i是方程x²=-1的两个根．
据此可知：（1）i可以运算，例如：i³=i²•i=-1×i=-i，则i⁴=，i²⁰¹¹=，i²⁰¹²=；
（2）方程x²-2x+2=0的两根为（根用i表示）．

解：（1）∵i²=-1，
∴i⁴=i²•i²=（-1）×（-1）=1；
i²⁰¹¹=（i²）¹⁰⁰⁵•i=（-1）¹⁰⁰⁵•i=-i；
i²⁰¹²=（i²）¹⁰⁰⁶•i=（-1）¹⁰⁰⁶•i=i．
故答案为：1，-i，1．

（2）∵△=（-2）²-4×1×2=-4，i²=-1，
∴△=4i²，
∴方程x²-2x+2=0的两根为x= $\text{[math]}$ =1±i，即x=1+i或x=1-i．
故答案为：1+i或1-i．
分析：（1）根据 i²=-1可将i⁴化为i²•i²；i²⁰¹¹=（i²）¹⁰⁰⁵•i；i²⁰¹²=（i²）¹⁰⁰⁶•i进行计算即可；
（2）先根据-1=i²求出△的值，再由公式法求出x的值即可．
点评：本题考查的是用公式法求一元二次方程的根，先根据题中所给的材料记住i²=-1是解答此题的关键．

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据此可知：（1）i可以运算，例如：i³=i²•i=-1×i=-i，则i⁴=

；
（2）方程x²-2x+2=0的两根为

（根用i表示）．

阅读并回答问题：

小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程时，突发

奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数i，使，那么当时，有

i，从而i是方程的两个根．

据此可知：

1. i可以运算，例如：i³=i²·i=-1×i=-i，则i⁴= ，

i²⁰¹¹=______________，i²⁰¹²=__________________；

2.方程的两根为（根用i表示）．

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小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程

时，突发
奇想：

在实数范围内无解，如果存在一个数i，使

的两个根．
据此可知：
【小题1】 i可以运算，例如：i³=i²·i=-1×i=-i，则i⁴= ，
i²⁰¹¹=______________，i²⁰¹²=__________________；
【小题2】方程

的两根为（根用i表示）．

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小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程时，突发
奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数i，使，那么当时，有
i，从而i是方程的两个根．
据此可知：
【小题1】 i可以运算，例如：i³=i²·i=-1×i=-i，则i⁴= ，
i²⁰¹¹=______________，i²⁰¹²=__________________；
【小题2】方程的两根为（根用i表示）．

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小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程时，突发

奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数i，使，那么当时，有

i，从而i是方程的两个根．

据此可知：

1. i可以运算，例如：i³=i²·i=-1×i=-i，则i⁴= ，

i²⁰¹¹=______________，i²⁰¹²=__________________；

2.方程的两根为（根用i表示）．