Question

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长．

Answer 1

分析：由题意易知AB和CD所在的两个三角形相似，再利用相似比即可求出所求线段的长度．

解答：解：∵AB∥DC，且∠B=90°，
∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度．（1分）
∴∠AEB+∠CED=90度．
故∠BAE=∠CED．（2分）
∴△EAB∽△DEC．
∴

AB

EC

=

BE

CD

．（3分）
又BE：EC=1：2，且BC=12及DC=7，
故

AB

8

=

4

7

．（4分）
则AB=

32

7

．（5分）

点评：此题主要考查学生对梯形的性质及相似三角形的性质的理解及运用．