Question

12．平面直角坐标系中，直线y=-$\frac{1}{2}$x+2和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一点P，使△PAO和△AOB相似的三角形个数为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据相似三角形的相似条件，画出图形即可解决问题．

解答 解：如图，

①分别过点O、点A作AB、OB的平行线交于点P₁，则△OAP₁与△AOB相似（全等），
②作AP₂⊥OP₁，垂足为P₂则△AOP₂与△AOB相似．
③作∠AOP₃=∠ABO交AP₁于P₃，则△AOP₃与△AOB相似．
④作AP₄⊥OP₃垂足为P₄，则△AOP₄与△AOB相似．
故选C．

点评 本题考查相似三角形的判定、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．