题目内容
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
A．
【解析】
试题分析：如答图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD.∴∠ODC=90°.
又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°.
又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形.
∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°.∴BD=BC，②成立.
∴AB=2BC，③成立.
∴∠A=∠C.∴DA=DC.①成立.
综上所述，①②③均成立.
故选A．
考点：1.切线的性质；2.直角三角形两锐角的关系；3.等边三角形的判定和性质；4.等腰三角形的判定．
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