题目内容
如(图1)，在平面直角坐标系中，已知点
，点
在
正半轴上，且
．动点
在线段
上从点
向点以每秒
个单位的速度运动，点M、N在x轴上(M在点N的左侧)，以P、M、N为顶点的三角形是等边三角形，设运动时间为
秒．
(1) 求直线的解析式；
(2) 求等边
的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点
运动到与原点
重合时的值；
(3) 如果取
的中点
，以
为边在
内部作如图2所示的矩形
，点
在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为
，请求出当
秒时与的函数关系式，并求出的最大值．
 |
28 解：（1）直线的解析式为：
．
（2）
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
当点与点重合时，
，
．
，
．
（3）①当
时，见图2．
设
交
于点
，
重叠部分为直角梯形
，
作
于．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
随的增大而增大，
当
时，
．
②当
时，见图3．
设
交于点
，
交
于点
，交于点
，
重叠部分为五边形
．
作于，
，
，
，
．
，当
时，有最大值，
．
③当
时，
，即
与重合，
设交于点，
交于点，重叠部
分为等腰梯形
，见图4．
，
综上所述：当时，
；
当时，
；
当时，
．
，
的最大值是
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如图所示是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层，依此类推，现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．并且小弹子落入每一条通道的可能性相同，则该小弹子从第三层通道的出口B脱出的概率为
紧绷着的吊缆A′B′=AB．且cosA=
相交于点C．