题目内容
10、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=CD．给出下列四个结论：①∠2=∠B；②∠3=∠4；③∠1=∠2+∠3；④∠3+3∠2=180°．其中正确的结论有（ ）
分析：等腰三角形中等边对等角，根据此性质，用角的等量代换可求出结果．
解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵AD=CD，
∴∠2=∠C，
∴∠2=∠B．
故①正确．
没有条件推出∠3=∠4，故②错误．
∵∠1=∠B+∠3，2=∠B．
∴∠1=∠2+∠3．
故③正确．
∵∠2=∠B=∠C，
∴∠3+3∠2=180°．
故④正确．
故选C．
∴∠B=∠C．
∵AD=CD，
∴∠2=∠C，
∴∠2=∠B．
故①正确．
没有条件推出∠3=∠4，故②错误．
∵∠1=∠B+∠3，2=∠B．
∴∠1=∠2+∠3．
故③正确．
∵∠2=∠B=∠C，
∴∠3+3∠2=180°．
故④正确．
故选C．
点评：本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中，等边对等角，从而可得到正确答案．
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