Question

已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，，DN∥CM，交边AC于点N．

(1)求证：MN∥BC；

(2)当∠ACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证法一：取边BC的中点E，联结ME　　(1分) 　　∵BM＝AM，BE＝EC，∴ME∥AC　　(1分) 　　∴∠MEC＝∠NCD． 　　∵，∴． 　　∵DN∥CM，∴∠MCE＝∠D． 　　∴△MEC≌△NCD　　(1分) 　　∴　　(1分) 　　又∵CM∥DN，∴四边形MCDN是平行四边形　　(1分) 　　∴MN∥BC　　(1分) 　　证法二：延长CD到F，使得，联结AF　　(1分) 　　∵，，∴　　(1分) 　　∵，∴MC∥AF　　(1分) 　　∵MC∥DN，∴ND∥AF　　(1分) 　　又∵，∴　　(1分) 　　∴MN∥BC　　(1分) 　　(2)解：当∠ACB＝90°时，四边形BDNM是等腰梯形　　(1分) 　　证明如下： 　　∵MN∥BD，BM与DN不平行，∴四边形BDNM是梯形　　(2分) 　　∵∠ACB＝90°，，∴　　(2分) 　　∵，∴BMDN　　(1分) 　　∴四边形BDNM是等腰梯形．