Question

【题目】如图，将等腰直角三角形OAB放置于平面直角坐标系中，OA=AB=10，∠A=90°，D是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作∠ACD=60°，交OA于点C，若点C，D都在双曲线y=（k＞0，x＞0）上，则k的值为（　　）

A. B. C. D. 25

Answer 1

【答案】C

【解析】

过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，设OE=a，根据等边三角形的性质即可找出点D、C的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，进而即可求出k值．

过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示：

设OF=a，则OC=a，CF=a，
∴AC=OA-OC=10-a，AD=AC=10-a，BD=10-10+a，
∴DE=EB=BD=5-5+a，OE=OB-EB=10-（5-5+a）=5+5-a，
∴点C（a，a），点D（5+5-a，5-5+a）．
∵点C、D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），
∴aa=（5+5-a）（5-5+a），

解得：a=5或a=.

当a=5时，点C、D与点A重合，不符合题意，
∴a=5舍去．

∴点C()，

∴k=

=．
故选：C．