Question

16．如图，AB为⊙O的弦，OA=4，∠AOB=120°，则AB的长为（　　）

• A． 4
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理可知AD=$\frac{1}{2}$AB，再由∠AOB=120°，OA=OB可知∠A=30°，故可得出OD的长，再由勾股定理求出AD的长，由此可得出结论．

解答 解：过点O作OD⊥AB于点D，则AD=$\frac{1}{2}$AB，
∵∠AOB=120°，OA=OB，OA=4，
∴∠A=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$OA=2，
∴AD=$\sqrt{{OA}^{2}-{OD}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
∴AB=2AD=4$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．